如图，质量分别为2m和m的A、B两物体通过轻质细线绕过光滑滑轮．弹簧下端与地面相连，上端与B连接，A放在斜面上，斜面光滑．开始时用手控住A，使细线刚好拉直，但无拉力，此时弹簧弹

Question

如图，质量分别为2m和m的A、B两物体通过轻质细线绕过光滑滑轮．弹簧下端与地面相连，上端与B连接，A放在斜面上，斜面光滑．开始时用手控住A，使细线刚好拉直，但无拉力，此时弹簧弹性势能为E_P．滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．释放A后它沿斜面下滑，当弹簧刚好恢复原长时，B获得最大速度．重力加速度为g，求：
（1）斜面倾角α；
（2）刚释放A时，A的加速度；
（3）B的最大速度v_m．

Answer 1

（1）B 速度最大时：2mgsinα=mg
∴sinα=(1)/(2)
α=30°
（2）刚释放A时，由牛顿第二定律得：
对A  2mgsinα-T=2ma
对B   T+F_弹-mg=ma
F_弹=mg
解得   a=(1)/(3)g
方向沿斜面向下
（3）设释放A之前，弹簧压缩量为x，由系统机械能守恒得
2mgxsinα+E_p-mgx=(1)/(2)3mv_m²
解得   v_m=√((2Ep)/(3m))
答：（1）斜面倾角α为30°；
（2）刚释放A时，A的加速度为(1)/(3)g，方向沿斜面向下；
（3）B的最大速度v_m为√((2Ep)/(3m))．