一根长20米的绳子,第一次剪去全长的2分之1,第二次剪去余下的3分之1,第三次剪去余下的4分之1,依次类推,...一根长20米的绳子,第一次剪去全长的2分之1,第二次剪去余下的3分之1,第三次剪去余下

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一根长20米的绳子,第一次剪去全长的2分之1,第二次剪去余下的3分之1,第三次剪去余下的4分之1,依次类推,...
一根长20米的绳子,第一次剪去全长的2分之1,第二次剪去余下的3分之1,第三次剪去余下的4分之1,依次类推,第九次剪去最后余下的10分之1,你知道这九次一共剪去多少米吗?

▼优质解答

答案和解析

第一次剪完剩余长度20*(1-1/2)=20*1/2
第二次剪完剩余长度20*(1-1/2)（1-1/3）=20*1/2*2/3
第三次剪完剩余长度20*(1-1/2)（1-1/3）（1-1/4）=20*1/2*2/3*3/4
以此类推
第九次剪完剩余长度20*(1-1/2)（1-1/3）（1-1/4）.（1-1/10）=20*1/2*2/3*3/4...*9/10=2
所以总共剪去的长度为20-2=18米

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