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Question

裂项公式:1/[n(n+k)]=(1/k)[1/n–1/(n+k)] 是咋推出来的啊!望赐教,谢
裂项公式:
1/[n(n+k)]=(1/k)[1/n–1/(n+k)]
是咋推出来的啊!望赐教,

Answer 1

你要推的是1/n（n+k）=1/k（1/n-1/（n+k））吧,可以这么考虑：
原式是 1/n（n+k）,后来变成了1/n-1/（n+k）这种形式,后面这个式子通分之后有可能出现前面那个式子,那你就可以逆向推
1/n-1/（n+k）=（n+k）/n（n+k）-n/n（n+k）=k/n（n+k）
而前面那个式子分子没有k,那你就再乘上1/k,把这个k约掉即可
k/n（n+k）×1/k=1/n（n+k）
综上,1/n（n+k）=1/k（1/n-1/（n+k））.