三元二次方程组的解法有几个?例如（5-a)^2+(1-b)^2=r^2(7-a)^2+(-3-b)^2=r^2(2-a)^2+(-8-b)^2=r^2（5-a)^2+(1-b)^2=r^2(7-a)^2+(-3-b)^2=r^2(2-a)^2+(-8-b)^2=r^2

Question

三元二次方程组的解法有几个?例如（5-a)^2+(1-b)^2=r^2 (7-a)^2+(-3-b)^2=r^2 (2-a)^2+(-8-b)^2=r^2
（5-a)^2+(1-b)^2=r^2
(7-a)^2+(-3-b)^2=r^2
(2-a)^2+(-8-b)^2=r^2

Answer 1

（5-a）²+（1-b）²=r²
（7-a）²+（-3-b）²=r²
（2-a）²+（-8-b）²=r²
方程组可化为：
{ a²-10a+b²-2b+26=r² (1)
{ a²-14a+b²+6b+58=r² (2)
{ a²-4a+b²+16b+68=r² (3)
(1)-(2)可得：4a-8b-32=0,即a-2b-8=0 (4)
(3)-(2)可得：10a+10b+10=0,即a+b+1=0 (5)
(5)-(4)得：3b+9=0
解得：b=-3,a=-b-a=2,r²=(5-2)²+(1+3)²=25