渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示．（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手

Question

渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示．

（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；
（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于3a的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

分数	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
奖金	a	2a	3a	4a

Answer 1

（1）20名员工中85（分）以上有5人，p1=(C25•C115)/(C320)=(5)/(38)；
（2）甲部门中任选一人绩效工资不低于3a的概率为(2)/(5)，
所以ξ的可能取值为ξ=0，1，2，3；
P(ξ=0)=

C

0 3

((3)/(5))3=(27)/(125)；P(ξ=1)=

C

1 3

((2)/(5))1•((3)/(5))2=(54)/(125)；P(ξ=2)=

C

2 3

((2)/(5))2•((3)/(5))1=(36)/(125)；P(ξ=3)=

C

3 3

((2)/(5))3=(8)/(125)，
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	(27)/(125)	(54)/(125)	(36)/(125)	(8)/(125)

ξ的期望为E(ξ)=0×(27)/(125)+1×(54)/(125)+2×(36)/(125)+3×(8)/(125)=(150)/(125)=(6)/(5)