给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成和谐对称，已知函数f（x）=2x+1-aa-x（x≠1），定义域为A．（Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关

Question

给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成和谐对称，已知函数f（x）=(2x+1-a)/(a-x)（x≠1），定义域为A．
（Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，-2）成和谐对称；
（Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；
（Ⅲ）对于任意的x_i∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n），如果x_i∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果x_i∉A，构造过程将停止，若对任意x_i∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．

Answer 1

（1）∵f（x）=(2x+1-a)/(a-x)，
∴f（a+x）+f（a-x）=(2(a+x)+1-a)/(a-(a+x))+(2(a-x)+1-a)/(a-(a-x))=-(2x+1+a)/(x)+(a-2x+1)/(x)=-2-(1)/(x)-(a)/(x)+(1)/(x)+(a)/(x)-2=-4=2×（-2），
由已知定理，得y=f（x）的图象关于点（a，-2）成中心对称．（3分）
（2）当a=1时，f（x）=(2x+1-a)/(a-x)=(2x)/(1-x)=(2(x-1)+2)/(1-x)=-2-(2)/(x-1)，
设t=sinx，则-1≤t<1，
则则函数f（x）在-1≤t<1上为增函数，
则当x=-1时取得最小值，此时y=-2+1=-1，
则y≥-1，即函数的值域为[-1，+∞）（7分）
（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴f（x）=(2x+1-a)/(a-x)≠a对任意x∈A恒成立．
∴方程(2x+1-a)/(a-x)=a无解，即方程（a+2）x=a²+a-1无解或有唯一解x=a．
∴

a+2=0

a2+a-1≠0

或

a+2≠0

(a+2)a=a2+a-1

，
由此得到a=-2或a=-1（13分）