图是一张上海市地图的示意图．该地图的原始尺寸是27×38cm2．现有型号为WL-1000型的物理天平（最大称量1000克，感量0.05克）一架，透明描图纸一张，大小为27×38cm2质量为8克的白纸若干张及

Question

图是一张上海市地图的示意图．该地图的原始尺寸是27×38cm²．现有型号为WL-1000型的物理天平（最大称量1　000克，感量0.05克）一架，透明描图纸一张，大小为27×38cm²质量为8克的白纸若干张及剪刀一把等器材．

（1）请你设计一个测量上海市实际面积（图中阴影部分，不包含崇明、长兴、横沙三岛）的方法．（要求测量过程中不损坏原图）
（2）若要求测量值与图示面积之差不大于20平方公里（地图比例尺1厘米：600000厘米）．则测量过程中，至少要用几张白纸．

Answer 1

（1）①将地图上表示上海市区域（阴影部分）描在描图纸上；
②用剪刀将描图纸所描表示上海市区域面积剪下，然后再按描图纸形状剪下若干张白纸；
③利用天平称出表示上海市区域面积白纸的质量；
④利用地图比例尺，求出上海市区域的实际面积．
（2）设称得表示上海市区域面积的白纸张质量为m．白纸每平方厘米的质量为ρ，地图比例尺为n，则计算上海市区域的实际面积公式为S=n²(m)/(ρ)．
根据上式计算可知．每平方厘米白纸的质量为ρ=(8g)/(27×38cm2)=7.8×10^-3g/cm²；
而20km²的实际面积对应的白纸面积为：S₁=((20×1010)cm2)/((6×105)2)=0.56cm²，
面积为S₁的白纸的质量为m₁=ρS₁=7.8×10^-3g/cm²×0.56cm²=4.36×10^-3g；
由于天平感量m₀=0.05克，对应的每张纸的质量的误差质量又不能超过m₁=4.36×10^-3g；所以至少需要白纸的张数
20平方公里的实际面积对应白纸的面积约为0.56平方厘米，0.56平方厘米白纸的质量为4.36×10^-3克．所以至少需要N=(m0)/(m1)=(5×10−2g)/(4.36×10−3g)=11.5（张），
答：至少需要白纸12张．