要围成一矩形场地,一边利用房屋的一堵墙,其它三边用长为20米的篱笆围成,问怎样才能使面积最大?最大面积是多少?

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要围成一矩形场地,一边利用房屋的一堵墙,其它三边用长为20米的篱笆围成,问怎样才能使面积最大?
最大面积是多少?

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答案和解析

设矩形的一个边长为x,则另一边长为20-2x
设：矩形的面积为y,根据题意：y=x(20-2x)=-2x方+20x
因为二次项的系数小于0,所以y有最大值,即当x=-(b/2a）=-(20/(2*(-2))=5 y有最大值.
矩形的另一边长为20-2*5=10
答：矩形的两个边长为5,一个边长为10围成的篱笆面积最大.这是一道二次函数最大值的问题.

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