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证明：方程x.^2=2无有理根.
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证明：方程x.^2=2无有理根.
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答案和解析
用反证法
设x=p/q>0是原方程的有理根,其中p,q为互质的正整数
则p^2=2q^2
因此2|p^2,2|p,所以4|p^2
所以4|2q^2,2|q^2,2|q
则2是p,q的公约数,与p,q互质矛盾
因此x.^2=2无有理根.
设x=p/q>0是原方程的有理根,其中p,q为互质的正整数
则p^2=2q^2
因此2|p^2,2|p,所以4|p^2
所以4|2q^2,2|q^2,2|q
则2是p,q的公约数,与p,q互质矛盾
因此x.^2=2无有理根.
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