如图所示，A球从倾角θ=30°的光滑斜面上某点由静止开始滚下，然后进入足够长的光滑水平面上，经M点时速度大小不发生变化，方向立刻变为水平向左．B球从M点开始向左做直线运动，试问

Question

如图所示，A球从倾角θ=30°的光滑斜面上某点由静止开始滚下，然后进入足够长的光滑水平面上，经M点时速度大小不发生变化，方向立刻变为水平向左．B球从M点开始向左做直线运动，试问：
①若A球从斜面上某一高处静止滚下，同时B球以v₀=8m/s向左做匀速直线运动，A球的高度满足什么条件，A、B两球能发生碰撞．
②若A球从斜面上N点静止开始滚下，MN=10m，B球同时从M点由静止向左以加速度a=2m/s²做匀加速直线运动，问：经多长时间两者相碰？（g=lO m/s²）

Answer 1

①A到达水平面上的速度只要大于8m/s，A，B两球就可以发生碰撞，
A的加速度：a₁=gsin30°=5m/s² 
若到达低端的速度：v_t=a₁t=8m/s
得：t=(8)/(5)=1.6s
根据位移公式：s=(1)/(2)at²=(1)/(2)×5×1.6²=6.4m  
h=s•sin30°=3.2m
则h满足的条件：h＞3.2m
②A球从N→M 过程，
a₁=gsin30°=5m/s² 
根据位移公式：s₁=(1)/(2)a₁t₁²  
得：t₁=√((2×10)/(5))=2s
V₁=a₁t₁=5×2=10m/s
A与B相碰时：(1)/(2)at²=V₁（t-2）
所以t=（5+√(5)）s或（5−√(5)）s
考虑到实际情况，取：t=（5-√(5)）s
答：①若A球从斜面上某一高处静止滚下，同时B球以v₀=8m/s向左做匀速直线运动，A球的高度满足h＞3.2m，A、B两球能发生碰撞．
②若A球从斜面上N点静止开始滚下，MN=10m，B球同时从M点由静止向左以加速度a=2m/s²做匀加速直线运动，经时间（5-√(5)）s两者相碰．