设a,b,c均为大于1的整数且a>b>c,若（ab-1）（bc-1）（ac-1）能被abc整除,求a,b,c.

Question

设a,b,c均为大于1的整数且a>b>c,若（ab-1）（bc-1）（ac-1）能被abc整除,求a,b,c.

Answer 1

将其化简为(abc)^2-abc(a+b+c)+ab+bc+ac-1,显然前两项能被abc整除,那么只要找到能让ab+bc+ac-1被abc整除的a、b、c.
因为a>b>c>1,所以0ab所以c=2,即ab+bc+ac-1=2ab,2a+2b-1=ab .其中2a+2b-1<4a,所以b=3,a=5.即a=5,b=3,c=2.