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等比数列的通项公式和求和公式是怎么推导的
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等比数列的通项公式和求和公式是怎么推导的
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答案和解析
q=1时单独讨论；
当q≠1时，
a1=a1
a2/a1=q
a3/a2=q
.............
an/a(n-1)=q
将这n个式子相乘后左边只有一个an
结果是：
an=a1*q^(n--1)
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+.......+a1*q^(n-1) ; 两边同乘以q 得：
Sn*q=a1*q+a1*q^2+.......+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减得；
Sn(1-q)=a1-a1*q^n
Sn(1-q)=a1(1-q^n)
Sn=[a1/(1-q)](1-q^n)
当q≠1时，
a1=a1
a2/a1=q
a3/a2=q
.............
an/a(n-1)=q
将这n个式子相乘后左边只有一个an
结果是：
an=a1*q^(n--1)
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+.......+a1*q^(n-1) ; 两边同乘以q 得：
Sn*q=a1*q+a1*q^2+.......+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减得；
Sn(1-q)=a1-a1*q^n
Sn(1-q)=a1(1-q^n)
Sn=[a1/(1-q)](1-q^n)
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