某电台的娱乐节目正在策划一个飞镖项目．他们制作了一个大型的飞镖圆盘面，半径R=0.8m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标注1，2，3…10环

Question

某电台的娱乐节目正在策划一个飞镖项目．他们制作了一个大型的飞镖圆盘面，半径R=0.8m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标注1，2，3…10环），固定于地面上．如图所示，将绳子一端固定于某处，另一端系在一坐凳上．质量为30kg的小孩坐在凳子里，手持飞镖，然后其父亲把坐凳拉开一个角度θ=37⁰，放手后，当坐凳荡至最低点B时，小孩松手，飞镖水平飞出，出手点与C点（C点位于靶心正上方圆盘边缘处）在同一高度，B、C两点相距1.5m，B与悬挂点相距2.25m．（把小孩看作质点，忽略凳子的重力，不计空气阻力，取g=10m/s²，cos37°=0.8）
（1）坐凳荡至最低点B时绳子上的拉力大小；
（2）在B位置处小孩松手，飞镖将击中第几环？
（3）要使飞镖击中靶心（圆盘的圆心，位于10环内），父亲可在A位置沿切线方向给小孩一个初始速度，求这个初速度大小．

Answer 1

（1）由A荡至B的过程中，据机械能守恒定律，有 mg•L(1−cosθ)＝(1)/(2)m

v

2 B

把绳长L=2.25等 代入数据得 v_B=3 m/s      
在圆周运动的最低点B处，设绳子的拉力为T，有 T−mg＝m(v2B)/(L)
代入数据得 T=420 N   
（2）飞镖脱手后做平抛运动，到圆盘处历时 t=(x)/(vB)=0.5 s     
与之对应的下落高度 h=(1)/(2)gt²=1.25 m     
分析知 它将击中第5环．     
（3）要击中靶心，意味着 h′=R=0.8 m，飞行时间 t′＝√((2h′)/(g))＝0.4s
这就要求飞镖出手时的初速度 v_B′=(x)/(t′)=(1.5)/(0.4)=3.75 m/s    
对于第二次A到B的过程，设切向推出时的速度为v₀，根据动能定理（增量式），有(1)/(2)m

v

2 0

＝(1)/(2)m

v

′2 B

−(1)/(2)m

v

2 B

代入数据得 v₀=2.25 m/s    
答：（1）坐凳荡至最低点B时绳子上的拉力大小为420N；（2）它将击中第5环；（3）初速度大小为2.25m/s．