有5个猴子共有一堆桃子.第一个猴子回来,把桃子平均分作五份,剩余一个,于是它把这1/5和这1个拿走了.以此类推,到第五只猴子时,这堆桃子还剩多少个?原来有多少个?

Question

有5个猴子共有一堆桃子.第一个猴子回来,把桃子平均分作五份,剩余一个,于是它把这1/5和这1个拿走了.
以此类推,到第五只猴子时,这堆桃子还剩多少个?原来有多少个?

Answer 1

如果多给4个桃子,则5只猴子每次都恰好可以均分且没有剩余
设多给4个后共有A个桃.
第一只取走后剩下：A×4/5；
第二只取走后剩下：A×4/5×4/5；
第三只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5；
第四只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5：
第五只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5＝A×1024/3125
因为A×1024/3125一定是整数,所以A最少是3125
所以原来的桃子最少有：
3125－4＝3121(个)
到第五只猴子时,这堆桃子还剩1280个
江苏吴云超解答　供参考!