40个科学家通过自己投票的方式在其中的10个优秀的候选人中选5个出来做课题研究(考虑某些人自己投自己票的情况,但选票不得重复投给一个人,)请问每人发几张选票评选出来的结果最公平?附

Question

40个科学家通过自己投票的方式在其中的10个优秀的候选人中选5个出来做课题研究(考虑某些人自己投自己票的情况,但选票不得重复投给一个人,)请问每人发几张选票评选出来的结果最公平?
附加说明理由
注意说明理由呀 5票的答案我比较赞同，不过希望理由能具体点

Answer 1

根据本题论述,评选出来的结果要最公平,那怎样算最公平?
在这里可以理解为,只从数学角度,满足（考虑到是计算方便）：
候选人选上的有效选票/候选人淘汰的有效选票=选上总概率/淘汰总概率
本题中：设选票数X（忽略选票成本问题）
选上总概率/淘汰总概率=0.5/0.5=1
考虑到最坏情况,即候选人都投自己一票
候选人选上的有效选票 40X-10
候选人淘汰的有效选票 40(10-X)+10
由40X-10=40(10-X)+10解得X=5.25
所以一人发5张票
总结上面给出的等式可知：若共有N个人投票,从M个候选人中选出m个人,则票数X=m+M/N,可以说X在m,m+1中取值
本题中X=5+10/40=5.25
（上面的等式是本人自己给出的,如果有误,还请见谅.）