若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动．万有引力常

Question

若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动．万有引力常量为G，求
（1）该卫星的周期；
（2）月球的质量．

Answer 1

（1）竖直方向上：h=(1)/(2)gt2
水平方向上：L=v₀t
解得：g=(2v02h)/(L2)
设卫星的质量为m，则mg=m(4π2)/(T2)R
解得：T=(2πL)/(v0)√((R)/(2h))
（2）月球表面附近满足：mg=G(Mm)/(R2)．
解得：M=(2v02hR2)/(GL2)．
答：（1）卫星的周期为(2πL)/(v0)√((R)/(2h))．
（2）月球的质量为(2v02hR2)/(GL2)．