数学概率题口袋里装有a+b枚硬币,其中b枚硬币是废品(两面都是国徽).从口袋中随机地取出1枚硬币,并把它独立地抛n次,结果发现向上的一面全是国徽.试求这枚硬币是废品的概率.

Question

数学概率题
口袋里装有a + b 枚硬币,其中b枚硬币是废品(两面都是国徽).从口袋中随机地取出1枚硬币,并把它独立地抛 n 次,结果发现向上的一面全是国徽.试求这枚硬币是废品的概率.

Answer 1

设A={抛n次,结果发现向上一面全是国微}
B={硬币是废品} C={硬币是正品}
P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)P(A|B)/[P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)]
P(B)P(A|B)=(b/a+b)×1^n
P(C)P(A|C)=(a/a+b)×(1/2^n)
P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)P(A|B)/[P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)]
=b/(b+a/2^n)