（2014•盐城三模）竖直平面内有一个14圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出一系列质量相同的小球，这些小球都落到圆弧上，小球落到圆弧上时的动能（）A．越

Question

（2014•盐城三模）竖直平面内有一个(1)/(4)圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出一系列质量相同的小球，这些小球都落到圆弧上，小球落到圆弧上时的动能（　　）

A．越靠近A点越大
B．越靠近B点越大
C．从A到B先减小后增大
D．从A到B先增大后减小

Answer 1

设小球落到圆弧上时下落竖直高度为y，水平位移为x，动能为E_k．小球平抛运动的初速度为v₀，圆弧AB的半径为R．
则有：
x=v₀t，y=(1)/(2)gt2
则得：v₀=x√((g)/(2y))
由几何关系得：x²+y²=R²；
根据动能定理得：E_k-(1)/(2)m

v

2 0

=mgy
联立得：E_k=(1)/(4)mg（(R2)/(y)+3y）
根据数学知识可知：(R2)/(y)+3y≥2√(3)R，当(R2)/(y)=3y，即y=(√(3))/(3)R时，(R2)/(y)+3y有最小值，则此时E_k最小．因此小球落到圆弧上时的动能从A到B先减小后增大，故C正确．
故选：C