一个概率计算题求解：假设一共抛120次硬币,出现连续7次或以上正面的概率为多少?注意是连续7次.

Question

一个概率计算题求解：假设一共抛120次硬币,出现连续7次或以上正面的概率为多少?注意是连续7次.

Answer 1

在第一个位置开始出现连续7次正面的概率是P(1) = 1/2^7
在第二个位置开始出现连续7次正面的概率是P(2) = 2^(-8)
在第三个位置开始出现连续7次正面的概率是P(3) = 2^(-8)
在第四个位置开始出现连续7次正面的概率是P(4) = 2^(-8)
……
在第七个位置开始出现连续7次正面的概率是P(7) = 2^(-8)
在第八个位置开始出现连续7次正面的概率是P(8) = 2^(-8)
在第九个位置开始出现连续7次正面的概率是P(9) = (1-P(1))*2^(-8)
在第十个位置开始出现连续7次正面的概率是P(10) = (1-P(1)-P(2))*2^(-8)
在第十一个位置开始出现连续7次正面的概率是P(11) = (1-P(1)-P(2)-P(3))*2^(-8)
……
在第113个位置出现连续7次正面的概率是P(113) = (1-P(1)-P(2)-……-P(105))*2^(-8)
因此总的概率为P(1)+P(2)+……+P(113) = 0.367779
很明显,这个数列是没法直接计算的,我是用编程的方法来计算的,结果为0.367779,也就是说在120次中连续出现的概率还是比较大,用同样的方法计算连续6次的概率为0.611892,这个结果应该是与经验相符的.