某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为S平方米，其中a：b=1：2（1）试用x，y表示S（2）

Question

某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为S平方米，其中a：b=1：2

（1）试用x，y表示S
（2）若要使S最大，则x，y的值各为多少？

Answer 1

（1）由题可得：xy=1800，b=2a，
则y=a+b+3=3a+3…（4分）
∴S＝(x−2)a+(x−3)×b＝(3x−8)a＝(3x−8)(y−3)/(3)=1808−3x−(8)/(3)y．…（8分）
（2）方法一：S＝1808−3x−(8)/(3)×(1800)/(x)＝1808−(3x+(4800)/(x))（x＞0），…（10分）≤1808−2√(3x×(4800)/(x))＝1808−240＝1568，…（14分）
当且仅当3x＝(4800)/(x)，即x=40时取等号，S取得最大值．此时y＝(1800)/(x)＝45．
所以当x=40，y=45时，S取得最大值   …（16分）
方法二：设 S＝f(x)＝1808−(3x+(4800)/(x))（x＞0），…（10分）
f′(x)＝(4800)/(x2)−3＝(3(40−x)(40+x))/(x2)，…（12分）
令f′（x）=0得x=40，
当0＜x＜40时，f′（x）＞0，当x＞40时，f′（x）＜0．
∴当x=40时，S取得最大值．此时y=45
所以当x=40，y=45时，S取得最大值．…（16分）