在各项均为负数的数列{An}中,已知2An=3An+1且A2*A5=8/27.证明{An}是等比数列,并求出通项

Question

在各项均为负数的数列{An}中,已知2An=3An+1且A2*A5=8/27.证明{An}是等比数列,并求出通项

Answer 1

因为2An=3An+1
所以An+1÷An=2/3------------①
因为A2*A5=8/27
所以An≠0-------------------②
所以{An}为等比数列,公比为2/3.【注意：必须有①,②两步才能说{An}是等比数列】
因为A2×A5=8/27
所以(A2)²×(2/3)³=8/27
所以(A2)²=1
因为An<0
所以A2=-1
所以An=(A2)×(2/3)^(n-2)=-(2/3)^(n-2)