如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A.12B.1C.3D.2

Question

如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（　　）

A.

(1)/(2)

B. 1

C.

√(3)

D. 2

Answer 1

连接AP，QB，
由网格可得：∠PAB=∠QBA=90°，
又∵∠AMP=∠BMQ，
∴△PAM∽△QBM，
∴(PA)/(QB)=(AM)/(BM)，
∵AP=3√(2)，BQ=√(2)，AB=2√(2)，
∴(3√(2))/(√(2))=(AM)/(2√(2)-AM)，
解得：AM=(3√(2))/(2)，
∴tan∠QMB=tan∠PMA=(PA)/(AM)=(3√(2))/((3√(2))/(2))=2．
故选：D．