给定平面16个点,以图中小圆点为顶点,能组成几个正方形?能组成几个等腰直角三角形?还有能不能组成正三角形?能不能组成正六边形?为什么?如图,设o为点ooo

Question

给定平面16个点,以图中小圆点为顶点,能组成几个正方形?能组成几个等腰直角三角形?
还有能不能组成正三角形?能不能组成正六边形?为什么?
如图,设o为点 o o o
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Answer 1

正方形：
边长为1：1*9=9,2：1*4=4,3：1个
边长为根号2：范围涉及2*2正方形,所以有4个
根号5：范围涉及2*2正方形,所以一个
所以正方形：9+4+1+4+1=19个
等腰直角三角形：
直角边为1：占用1*1正方形,4*9=36个.2：占用2*2正方形,4*4=16个
3：占用3*3正方形,1*4=4个
直角边为根号2：占用2*2正方形,32-8=24个
直角边为根号5：占用2*3长方形,有4*4=16个
所以一共有36+16+4+24+16=96个
正三角形：
因为是正三角形,所以内角为60度,因为在网格中无法构造出根号3：1的直角边关系,所以无法构造正三角形
正六边形：
内角120度,因为120度的一半是60度,无法在网格中构造,所以无法构造120度,即无法构造正六边形