（2014•深圳二模）如图甲所示，静止在粗糙水平面上的正三角形金属线框，匝数N=10、总电阻R=2.5Ω、边长L=0.3m，处在两个半径均为r=L3的圆形匀强磁场区域中，线框顶点与右侧圆形中心重合，

Question

（2014•深圳二模）如图甲所示，静止在粗糙水平面上的正三角形金属线框，匝数N=10、总电阻R=2.5Ω、边长L=0.3m，处在两个半径均为r=(L)/(3)的圆形匀强磁场区域中，线框顶点与右侧圆形中心重合，线框底边中点与左侧圆形中心重合．磁感应强度B₁垂直水平面向外，大小不变、B₂垂直水平面向里，大小随时间变化，B₁、B₂的值如图乙所示．线框与水平面间的最大静摩擦力f=0.6N，（取π≈3），求：

（1）t=0时刻穿过线框的磁通量；
（2）线框滑动前的电流强度及电功率；
（3）经过多长时间线框开始滑动及在此过程中产生的热量．

Answer 1

（1）设磁场向下穿过线框磁通量为正，由磁通量的定义得t=0时，
Φ=B₂(1)/(6)πr²-B₁(1)/(2)πr²=-0.005Wb；
（2）根据法拉第电磁感应定律
E=N(△Φ)/(△t)=N(△B)/(△t)(1)/(6)πr²=0.25V；
由闭合电路欧姆定律，则有：I=(E)/(R)=(0.25)/(2.5)=0.1A；
根据电功率的表达式，则有：P=I²R=0.1²×2.5=0.025W；
（3）右侧线框每条边受到的安培力：
F₁=NB₂Ir=N（2+5t）Ir
因两个力互成120°，两条边的合力大小仍为F₁，
左侧线框受力F₂=NB₁I•2r
线框受到的安培力的合力：F_安=F₁+F₂；
当安培力的合力等于最大静摩擦力时线框就要开始滑动：F_安=f；
即：F_安=N（2+5t）Ir+NB₁I•2r=f
解得：t=0.4s
Q=I²Rt=0.01J；
答：（1）t=0时刻穿过线框的磁通量0.005Wb；（2）线框滑动前的电流强度0.1A及电功率0.025W；（3）经过0.4s时间线框开始滑动及在此过程中产生的热量0.01J．