（2014•泉州模拟）如图所示，山谷中有三块大石头和一根不可伸长且质量不计的青藤，A、B、C、D均为石头的边缘点，C点恰位于青藤固定点O的正下方，青藤OC的长度L=9m，h1=1.8m，h2=4.05m，x=4.8m

Question

（2014•泉州模拟）如图所示，山谷中有三块大石头和一根不可伸长且质量不计的青藤，A、B、C、D均为石头的边缘点，C点恰位于青藤固定点O的正下方，青藤OC的长度L=9m，h₁=1.8m，h₂=4.05m，x=4.8m．质量分别为M=10kg和m=2kg的两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上．当发现小猴有危险时，大猴迅速从A点水平跳出，落到中间石头后抱起小猴跑到C点迅速抓住青藤下端，荡到D点时速度恰好为零．若取g=10m/s²，空气阻力不计，猴子均看成质点．求：
（1）大猴水平跳离A点时的速度最小值v_A；
（2）大猴抓住青藤刚荡起时所受青藤拉力F的大小．

Answer 1

（1）设大猴从A点水平跳离时速度的最小值为v_A，据平抛运动规律有：
竖直方向 h₁=(1)/(2)gt²      
水平方向 x=v_At        
解得：v_A=x√((g)/(2h1))=4.8×√((10)/(2×1.8))m/s=8m/s     
（2）大猴（包括小猴）抓住青藤后从C到D的运动过程中机械能守恒，设刚荡起时速度为v_c，有
（M+m）gh₂=(1)/(2)（M+m）v_C²           
解得：v_C=√(2gh2)=√(2×10×4.05)m/s=9m/s        
据牛顿第二定律有 F-（M+m）g=（M+m）(v2C)/(L)         
解得：F=（M+m）（g+(v2C)/(L)）=（10+2）×（10+(92)/(9)）N=228N
答：（1）大猴水平跳离A点时的速度最小值v_A为8m/s．
（2）大猴抓住青藤刚荡起时所受青藤拉力F的大小为228N．