（2008•武汉一模）如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳

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（2008•武汉一模）如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为υ₁、b的速度为υ₂．不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）t时刻C的加速度值；
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率．

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答案和解析

（1）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路的感应电动势：
E＝

△ϕ

△t

＝Bl(υ1−υ2)…①
回路中感应电流：I＝

…②
以a为研究对象，根据牛顿第二定律得：T-BIl=ma…③
以C为研究对象，根据牛顿第二定律得：Mg-T=Ma…④
联立以上各式解得：a＝

2MgR−B2l2(υ1−υ2)

2R(M+m)

（2）解法一：单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能，所以，t时刻闭合回路的电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即为：
P＝BIlυ1＝

B2l2(υ1−υ2)•υ1

解法二：a棒可等效为发电机，b棒可等效为电动机
a棒的感应电动势为：E_a=Blv₁…⑤
闭合回路消耗的总电功率为：P=IE_a…⑥
联立①②⑤⑥解得：P＝BIlυ1＝

B2l2(υ1−υ2)•υ1

解法三：闭合回路消耗的热功率为：P热＝

＝

B2l2(v1−v2)2

b棒的机械功率为：P机＝BIl•v2＝

B2l2(v1−v2)v2

故闭合回路消耗的总电功率为：P=P_热+P_机=

B2l2(υ1−υ2)•υ1

答：（1）t时刻C的加速度值为

2MgR−B2l2(v1−v2)

2R(M+m)

；
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率为

B2l2(υ