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已知a,b,c为不等正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c≤1÷a+1÷b+1÷c
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已知a,b,c为不等正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c≤1÷a+1÷b+1÷c
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答案和解析
1÷a+1÷b+1÷c,通分
=(ac+ab+bc)÷(abc),因为abc=1
=ac+ab+bc
因为a,b,c为不等正数
所以,√a≤ac,√b≤ab,√c≤bc,
那么,√a+√b+√c≤ac+ab+bc,
所以,√a+√b+√c≤1÷a+1÷b+1÷c
=(ac+ab+bc)÷(abc),因为abc=1
=ac+ab+bc
因为a,b,c为不等正数
所以,√a≤ac,√b≤ab,√c≤bc,
那么,√a+√b+√c≤ac+ab+bc,
所以,√a+√b+√c≤1÷a+1÷b+1÷c
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