（2009•徐汇区一模）水坝的横截面是梯形ABCD（如图1），上底AD=4米，坝高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i1=1：3，斜坡DC的坡比i2=1：1．（1）求坝底BC的长（结果保留根号）；（2）为了增强水坝的防

Question

（2009•徐汇区一模）水坝的横截面是梯形ABCD（如图1），上底AD=4米，坝高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i₁=1：√(3)，斜坡DC的坡比i₂=1：1．
（1）求坝底BC的长（结果保留根号）；
（2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底EF=2米，求水坝增加的高度（精确到0.1米，参考数据√(3)≈1.73）．

Answer 1

（1）由题意可得四边形AMND是矩形
∴MN=AD=4（1分），
∵i₁=(AM)/(BM)＝(1)/(√(3))，i₂=(DN)/(CN)=1（2分），
∴BM=√(3)AM＝3√(3)，CN=DN=3（2分）
∴BC=BM+MN+CN=3√(3)+4+3＝7+3√(3)（米）（1分）；

（2）分别过点E、F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分别是点P、Q．
∴四边形EPQF是矩形，∴PQ=EF=2，设EP=FQ=x（1分）
∵i₁=(EP)/(AP)＝(1)/(√(3))，i₂=(FQ)/(DQ)=1
∴AP=√(3)x，DQ=x（2分），
∵AP+PQ+QD=AD，∴

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