某厂生产某种商品,其年产量为100万件,每批生产需增加准备费1000元,而每件的库存费为0.05元.如果年销售量是均匀的,且上批销售完后,立即生产下一批（此时商品库存数为批量的一半）.试问应

Question

某厂生产某种商品,其年产量为100万件,每批生产需增加准备费1000元,而每件的库存费为0.05元.
如果年销售量是均匀的,且上批销售完后,立即生产下一批（此时商品库存数为批量的一半）.试问应分几批生产,能使生产准备费与库存费之和最小?

Answer 1

额一年内总的生产准备费为1000N, 而一年内总的库存费用为(100×10000/N)×0.05×1/2=25000/N.
于是可设f(N)=1000N+25000/N, 也就是要求此函数当N取何值时,函数值最小.
极小值点当然应该在驻点取到,即令f '(N)=1000-25000/(N^2)=0,解之得N=5,而f(N)_min=10000(元).