某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）42

Question

某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的数量（吨）	4	2	3
每吨水果可获利润（千元）	5	7	4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

x+y=8

2x+3y=22

，
解得：

x=2

y=6

．
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：

m+a+b=20

4m+2a+3b=72

，
解得

a=m-12

b=32-2m

．
答：装运乙种水果的汽车是（m-12）辆，丙种水果的汽车是（32-2m）辆．
（3）设总利润为w千元，
w=5×4m+7×2（m-12）+4×3（32-2m）=10m+216．
∵

m≥1

m-12≥1

32-2m≥1

，
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m=13，14，15，
在w=10m+216中，w随x的增大而增大，
∴当m=15时，W_最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．