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某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.甲乙丙每辆汽车能装的数量(吨)42

题目详情
某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.
 甲乙 丙 
 每辆汽车能装的数量(吨) 4
 每吨水果可获利润(千元) 54
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)
(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得:
x+y=8
2x+3y=22

解得:
x=2
y=6

答:装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.
(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得:
m+a+b=20
4m+2a+3b=72

解得
a=m-12
b=32-2m

答:装运乙种水果的汽车是(m-12)辆,丙种水果的汽车是(32-2m)辆.
(3)设总利润为w千元,
w=5×4m+7×2(m-12)+4×3(32-2m)=10m+216.
m≥1
m-12≥1
32-2m≥1

∴13≤m≤15.5,
∵m为正整数,
∴m=13,14,15,
在w=10m+216中,w随x的增大而增大,
∴当m=15时,W最大=366(千元),
答:当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆,利润最大,最大利润为366千元.
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