利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式-x2-x-1的值总是负数，并求它的最大值．

Question

利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式-x²-x-1的值总是负数，并求它的最大值．

Answer 1

证明：-x²-x-1=-（x²+x+(1)/(4)）+(1)/(4)-1
=-（x+(1)/(2)）²-(3)/(4)，
∵-（x+(1)/(2)）²≤0，
∴-（x+(1)/(2)）²-(3)/(4)＜0，
即无论x取何实数值，代数式-x²-x-1的值总是负数，
当x=-(1)/(2)时，-x²-x-1有最大值-(3)/(4)．