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当滑动变阻器的阻值等于灯泡的阻值时,滑动变阻器的电功率最大,怎么推
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当滑动变阻器的阻值等于灯泡的阻值时,滑动变阻器的电功率最大,怎么推
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答案和解析
设·电源电压是U,灯泡电阻是R灯,滑动变阻器的电阻是R滑,
电路中电流是I=U/R=U/(R灯+R滑)
滑动变阻器两端的电压是U滑=IR滑=[U/(R灯+R滑)]R滑
滑动变阻器的电功率P滑=U滑I=[U/(R灯+R滑)]R滑*U/(R灯+R滑)={U²/[(R灯+R滑)²]}*R滑
=[U²/(R灯²+2R灯R滑+R滑²）]*R滑=U²/(R灯²/R滑+2R灯+R滑）
=U²/(R灯/根下R滑+根下R滑）²=U²/[(R灯/根下R滑-根下R滑）²+4R灯]
当(R灯/根下R滑-根下R滑）²=0即R灯/根下R滑=根下R滑时,P滑最大
得到R灯=R滑
电路中电流是I=U/R=U/(R灯+R滑)
滑动变阻器两端的电压是U滑=IR滑=[U/(R灯+R滑)]R滑
滑动变阻器的电功率P滑=U滑I=[U/(R灯+R滑)]R滑*U/(R灯+R滑)={U²/[(R灯+R滑)²]}*R滑
=[U²/(R灯²+2R灯R滑+R滑²）]*R滑=U²/(R灯²/R滑+2R灯+R滑）
=U²/(R灯/根下R滑+根下R滑）²=U²/[(R灯/根下R滑-根下R滑）²+4R灯]
当(R灯/根下R滑-根下R滑）²=0即R灯/根下R滑=根下R滑时,P滑最大
得到R灯=R滑
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