新墨西哥州的理查德，在深达一百多米的里奥格兰德峡谷的大桥上，进行极限跳伞．由于他跳下后先做了两个动作，错过打开降落伞的最佳时间（下落后3s），当他准备打开降落伞时，他已

Question

新墨西哥州的理查德，在深达一百多米的里奥格兰德峡谷的大桥上，进行极限跳伞．由于他跳下后先做了两个动作，错过打开降落伞的最佳时间（下落后3s），当他准备打开降落伞时，他已经下落了5s，当打开降落伞时已经离水面很近，结果他重重地拍在水面上，受了重伤．事后，通过录像分析得知，打开降落伞至接触水面前的最后1.4s时间内速度为48m/s降到9.6m/s，下降距离31m．假定降落伞打开之前理查德所受阻力恒定，当地重力加速度为9.8m/s²．通过阅读上述信息，回答下面的问题：
（1）降落伞打开之前理查德所受阻力是其和降落伞总重的多少倍？
（2）打开降落伞的最佳位置离水面大约为多高？
（3）降落伞打开后的下落过程中理查德和降落伞所受阻力是增大、减少还是不变？请说明理由．

Answer 1

（1）降落伞打开之前运动员的加速度为：
a=(vmax)/(t1)=(48)/(5)m/s2=9.6m/s2，
对运动员受力分析得：mg-F_f=ma，
解得：(Ff)/(mg)=(mg-ma)/(mg)=1-(a)/(g)=(1)/(49)≈0.02．
（2）大桥的总高度为：H=(vmax)/(2)t1+h=(48)/(2)×5+31m=151m，
故最佳位置高度为：△h=H-(1)/(2)at2=151-(1)/(2)×9.6×9m=107.8m．
（3）所受阻力是减小的，假设打开降落伞后阻力不变理查德做匀减速直线运动，其速度时间图象如图中①所示，则其打开降落伞后下落的位移为：
h=(vmax+v2)/(2)t2=(48+9.6)/(2)×1.4m=40.32m>31m
故打开降落伞后不能是匀减速运动，其速度时间图象如图②所示．即做加速度减小的减速运动．
又根据受力情况：mg-F_f=ma，加速度为负，且大小逐渐减小，可知阻力应该逐渐减小．
答：（1）降落伞打开之前理查德所受阻力是其和降落伞总重的0.02倍．
（2）打开降落伞的最佳位置离水面大约为107.8m．
（3）阻力应该逐渐减小．