沿湖一周的路长1920米,甲和乙两人在沿湖上走,两人同时同地向反方向出发,甲比乙快12分两人相遇,如两人每分多走16米,则相遇地比前次相差20米,问：甲⺄乙两人原来的行走速度多少米.

Question

沿湖一周的路长1920米,甲和乙两人在沿湖上走,两人同时同地向反方向出发,甲比乙快12分两人相遇,如两人每分多走16米,则相遇地比前次相差20米,问：甲⺄乙两人原来的行走速度多少米.

Answer 1

（1）求甲乙两人原来的路程
（2）如果甲乙两人各异原速同时同地出发,同向行走,则加在何处第二次追上乙
1920米走了12分钟相遇,所以速度和是每分钟1920÷12=160米.
之后,各增加每分钟16米,所以和就是每分钟192米,所以相遇需要10分钟.
由于甲比乙快,所以同时增加一个速度后,甲快的不如原来明显了,所以第二次甲比第一次少走20米.
分析这个过程:
甲比第一次少走了2分钟,却因为加速多走了160米.
假设甲没有加速,那么10分钟后甲比第一次就不是少走20米了,而是少走20+160=180米.所以甲第一次的速度是每分钟 180÷2=90米.
相应地,乙的速度就是每分钟70米(和为每分钟160米).
如果同向出发,那么甲每分钟比乙多走20米,追上乙2次(多走1920×2=3840米)需要192分钟.
这时,甲走了(192×90)米,正好是9圈!
所以甲在出发的位置第二次追上乙.