早教吧作业答案频道 -->数学-->
f(n)=n!,g(n)=((n+1)/2)n次方,求f(n)与g(n)关系,并用数学归纳法证明
题目详情
f(n)=n!,g(n)=((n+1)/2)n次方,求f(n)与g(n)关系,并用数学归纳法证明
▼优质解答
答案和解析
题中关系的话应该指的是大小关系 不是数量关系;
那么注意到f 是n个项相乘,g也是n个项相乘,我们考察f中 1*n; 2*(n-1);3*(n-2);...
和[(n+1)/2]^2 的关系,我们注意到:
[(n+1)/2]^2>[(n+1)/2+1][(n+1)/2-1]>...>3*(n-2)> 2*(n-1)>1*n
因此将最左边的乘以n/2次就得到g,右边的每一项互相相乘就得到f
于是可知g(n)>f(n);(n>=2)(这里已经证毕)
数学归纳法如下:
1.显然有n=1时g(n)>=f(n)
2.假设n=k时成立;
3,.我们考虑n=k+1的情况
f(k+1)=f(k)(k+1)
那么注意到f 是n个项相乘,g也是n个项相乘,我们考察f中 1*n; 2*(n-1);3*(n-2);...
和[(n+1)/2]^2 的关系,我们注意到:
[(n+1)/2]^2>[(n+1)/2+1][(n+1)/2-1]>...>3*(n-2)> 2*(n-1)>1*n
因此将最左边的乘以n/2次就得到g,右边的每一项互相相乘就得到f
于是可知g(n)>f(n);(n>=2)(这里已经证毕)
数学归纳法如下:
1.显然有n=1时g(n)>=f(n)
2.假设n=k时成立;
3,.我们考虑n=k+1的情况
f(k+1)=f(k)(k+1)
看了 f(n)=n!,g(n)=(...的网友还看了以下:
n(n+1)(n+2)最大公约数(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=分解公因式要理由和步骤 2020-03-30 …
若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n(n+1)(n+2)(n+ 2020-05-16 …
若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数...若自然数 2020-05-16 …
单射和满射合成后是恒等映射的有哪些,哪个选项正确设N={0,1,2,…},f:N→N,g:N→N, 2020-06-12 …
f(n)=n!,g(n)=((n+1)/2)n次方,求f(n)与g(n)关系,并用数学归纳法证明 2020-06-23 …
1.已知数列{a(n)}满足a(n)a(n+1)a(n+2)a(n+3)=24,且a1=1a2=2 2020-07-09 …
设有N件产品,从中任取n件.(不放回)书上写取法共CnN,即[N(N-1)…(N-n+1)]/n! 2020-07-21 …
对任意正整数n,定义n的阶乘n!如下:n!=n(m-1)(n-2)×…×3×2×1.例如3!=3× 2020-07-29 …
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,使等式f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n 2020-08-01 …
在等差数列{an}中,若am=p,an=q(m,n∈N*,n-m≥1),则am+n=nq−mpn− 2020-08-02 …