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在英国的某一娱乐节目中,有一种过关游戏,规则如下:转动图中转盘(一个圆盘四等分,在每块区域内分别标有数字1,2,3,4),由转盘停止时指针所指数字决定是否过关.在闯n关时,
题目详情
在英国的某一娱乐节目中,有一种过关游戏,规则如下:转动图中转盘(一个圆盘四等分,在每块区域内分别标有数字1,2,3,4),由转盘停止时指针所指数字决定是否过关.在闯n关时,转n次,当次转得数字之和大于n2时,算闯关成功,并继续闯关,否则停止闯关,闯过第一关能获得10欧元,之后每多闯一关,奖金翻倍.假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止,并且转盘每次转出结果相互独立.
(1)求某人参加一次游戏,恰好获得10欧元的概率;
(2)某人参加一次游戏,获得奖金X欧元,求X的概率分布和数学期望.
(1)求某人参加一次游戏,恰好获得10欧元的概率;
(2)某人参加一次游戏,获得奖金X欧元,求X的概率分布和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)记“某人参加一次游戏,恰好获得10欧元”为事件A,
由题意知,他只闯过了第一关,没有过第二关,
因此,他第一关转得了2、3、4中的一个,
第二关转得了(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2)中的一个,
∴所求的概率为P(A)=
×(5×
)=
;
(2)根据题意,X的所有可能取值为0,10,20,40;
计算P(X=0)=
,P(X=10)=
,
P(X=20)=
×
×
=
,
P(X=40)=
×
×
=
,
∴X的概率分布为:
数学期望为:
E(X)=0×
+10×
+20×
+40×
=
.
由题意知,他只闯过了第一关,没有过第二关,
因此,他第一关转得了2、3、4中的一个,
第二关转得了(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2)中的一个,
∴所求的概率为P(A)=
3 |
4 |
1 |
16 |
15 |
64 |
(2)根据题意,X的所有可能取值为0,10,20,40;
计算P(X=0)=
1 |
4 |
15 |
64 |
P(X=20)=
3 |
4 |
11 |
16 |
54 |
64 |
891 |
2048 |
P(X=40)=
3 |
4 |
11 |
16 |
10 |
64 |
165 |
2048 |
∴X的概率分布为:
X | 0 | 10 | 20 | 40 | ||||||||
P |
|
|
|
|
E(X)=0×
1 |
4 |
15 |
64 |
891 |
2048 |
165 |
2048 |
7305 |
512 |
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