一个100*100的正方形里放进10000个圆形,每个直径1.第一次摆的方式是每行放100个圆,第二次摆是是三个圆形放在一起使之成三角.问可以比第一次多放多少个?类似

Question

一个100*100的正方形里放进10000个圆形,每个直径1.第一次摆的方式是每行放100个圆,第二次摆是是三个圆形放在一起使之成三角.问可以比第一次多放多少个?
类似

Answer 1

第1排剪100个
第2排剪99个,
第3排剪100个,
第3排剪99个,
……
这样排,第一排过圆心的直线与第二排过圆心的直线间的距离是(1-(1/2)^2)^(1/2)=3^(1/2)/2=0.866
这种排法假设叫斜叉排法
如果是并排排法的2排圆形,则2排圆形两边圆切线之间的距离是2cm
如果是斜叉排法的2排圆形,则2排圆形两边圆切线之间的距离是3^(1/2)/2+1=1.866
2-(3^(1/2)/2+1)=2-1.866=0.134
两边各去掉0.5,是99
99/0.866=114(排) 取整数
两边各去掉0.5,可放1排共115排
这就是说按斜叉排法可排115排,115排圆形两边圆切线之间的距离是
114*0.866+1=99.724
100-99.724=0.276
0.276/0.134=2 取整数
这是说2排斜叉排法可改成2排并排排法
(100-2-1)/0.866=112 取整数
所以最多可以排的个数
2*100+112/2*199+100=11444个
比第一种排法多排11444-10000=1444个
这是最多的极限排法,
如果一定要像你题目说的全部是三个圆形放在一起使之成三角的排法,那就是全部用斜叉法排,那么可以这样求：
100/0.866=115排
57排是99个 57X99=5643个
58排是100个 58X100=5800个
5643+5800=11443个
比第一种排法多出11443-10000=1443个