已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（）A.∃x∈R，12ax2-bx≥12ax20-bx0B.∃x∈R，12ax2-bx≤12ax20-bx0C.∀x∈R，12ax2-bx≥12ax20-bx0D.∀x∈R，12ax2-bx≤12ax20-bx0

Question

已知a＞0，则x₀满足关于x的方程ax=b的充要条件是（　　）
A. ∃x∈R，(1)/(2)ax2-bx≥(1)/(2)a

x

2 0

-bx0
B. ∃x∈R，(1)/(2)ax2-bx≤(1)/(2)a

x

2 0

-bx0
C. ∀x∈R，(1)/(2)ax2-bx≥(1)/(2)a

x

2 0

-bx0
D. ∀x∈R，(1)/(2)ax2-bx≤(1)/(2)a

x

2 0

-bx0

Answer 1

由于a＞0，令函数y=(1)/(2)ax2-bx=(1)/(2)a(x-(b)/(a))2-(b2)/(2a)，此时函数对应的开口向上，
当x=(b)/(a)时，取得最小值-(b2)/(2a)，而x₀满足关于x的方程ax=b，那么x₀═(b)/(a)，y_min=(1)/(2)ax02-bx0=-(b2)/(2a)，
那么对于任意的x∈R，都有y=(1)/(2)ax2-bx≥-(b2)/(2a)=(1)/(2)ax02-bx0
故选C．