证明：向量a,b不共线,则向量c与a,b共面的充要条件是：存在实数k,l使c=ka+lb

Question

证明：向量a,b不共线,则向量c与a,b共面的充要条件是：存在实数k,l使c=ka+lb

Answer 1

证明：“⇐”若存在k,l 使c=ka+lb, 则：(a,b,c)=(a,b,ka+lb) ——混合积
=k(a,b,a)+l(a,b,b)
=0
因此,a,b,c共面.
"⇒"若c与a,b共面.
由于a,b不共线,则a,b张成平面C.
∀向量p∈C, ∃!m,n, p=ma+nb.
c在a,b张成的平面内.
则存在k,l使c=ka+lb.