某工厂中,三台机器分别生产某种产品总数的25%,35%,40%,他们生产的产品中分别有5%,4%,2%的次品,将这些产品混合在一起,现在随机抽取一产品.问他是次品的概率是多少?又问这一次是有三台机器中

Question

某工厂中,三台机器分别生产某种产品总数的25%,35%,40%,他们生产的产品中分别有5%,4%,
2%的次品,将这些产品混合在一起,现在随机抽取一产品.问他是次品的概率是多少?又问这一次是有三台机器中的那台机器生产的概率最大?

Answer 1

记事件A:任取一件产品,该产品由第1台机器生产.
事件B:任取一件产品,该产品由第2台机器生产.
事件C:任取一件产品,该产品由第3台机器生产.
事件D:任取一件产品,该产品是次品.
已知P(A)=0.25,P(B)=0.35,P(C)=0.4,
P(D|A)=0.05,P(D|B)=0.04,P(D|C)=0.02.
由全概公式P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)
=0.05*0.25+0.04*0.35+0.02*0.4
=0.0345.
由贝叶斯公式P(A|D)=P(D|A)P(A)/P(D)
=0.05*0.25/0.345=25/69,
同样,P(B|D)=0.04*0.35/0.0345=28/69,
P(C|D)=0.02*0.4/0.0345=16/69.
这一次品是由第2台机器生产的概率最大.