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已知任意三角形ABc中,过三角形ABC的内心作BC的平行线交AB、AC于E、F,求证EF=BE十CF
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已知任意三角形ABc中,过三角形ABC的内心作BC的平行线交AB、AC于E、F,求证EF=BE十CF
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答案和解析
设I是三角形ABC的内心过IA引平行线于BC的直线交AB.AC于E.F求证EF=BE+CF
∵EF∥BC
∴∠EIB＝∠IBC＝∠IBE,∠FIC＝∠ICB＝∠ICF
∴IE＝BE,IF＝CF
∴EF＝IE＋IF＝BE＋CF
∵EF∥BC
∴∠EIB＝∠IBC＝∠IBE,∠FIC＝∠ICB＝∠ICF
∴IE＝BE,IF＝CF
∴EF＝IE＋IF＝BE＋CF
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