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已知斜率为：1的直线l过椭圆：(x2/4)加上y2=1的右焦点,交椭圆于A.B两点,求弦|AB|的长度.
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已知斜率为：1的直线l过椭圆：(x2/4)加上y2=1的右焦点,交椭圆于A.B两点,求弦|AB|的长度.
▼优质解答
答案和解析
右焦点是F(根号3,0)
直线方程是:y=x-根号3
代入椭圆方程:
x^2/4+(x-根号3)^2=1
x^2/4+x^2-2根号3*x+3-1=0
5/4x^2-2根号3*x+2=0
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2根号3/(5/4))^2-4*2/(5/4)=192/25-32/5=32/25
AB=根号(1+k^2)*|x1-x2|
AB^2=(1+1)*32/25=64/25
即弦AB=8/5
直线方程是:y=x-根号3
代入椭圆方程:
x^2/4+(x-根号3)^2=1
x^2/4+x^2-2根号3*x+3-1=0
5/4x^2-2根号3*x+2=0
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2根号3/(5/4))^2-4*2/(5/4)=192/25-32/5=32/25
AB=根号(1+k^2)*|x1-x2|
AB^2=(1+1)*32/25=64/25
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