已知直线y=-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,点C(8,0)在x轴上,点D在直线y=-x+12上移动.若△DOC是等腰三角形,求点D的坐标.

Question

已知直线y=-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,点C(8,0)在x轴上,点D在直线y=-x+12上移动.若△DOC是等腰三角形,求点D的坐标.

Answer 1

OA=OB=12
⑴DO=CO,过OC的中点作OC的垂直平分线,交AB于D,
这时OC的中点横坐标为4,∴y=-4+12=8,∴D1(4,8)
⑵∵△OAB的斜边AB上的高等于6√2>8,∴不存在OC=OD的情况.
⑶当OC=CD时,过D(m,12-m)作DE⊥X轴于E,
在RT△DEC中,DE=12-m,CD=8,CE=OC-OE=8-m,根据勾股定理：
(12-m)^2+(8-m)^2=8^2,解得：m=10±2√7,
∴D2(10+2√7,-2-2√7)、D3(10-2√7,-2+2√7)
(以C为圆心,8 为半径画弧与A阴两个交点即D2、D3)