（2013•温州二模）已知，如图双曲线y＝4x（x＞0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，连结AO、BO，它们分别与双曲线y＝2x（x＞0）交于点C、点D，则四边形ABCD的面积为3232．

Question

（2013•温州二模）已知，如图双曲线y＝(4)/(x)（x＞0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，连结AO、BO，它们分别与双曲线y＝(2)/(x)（x＞0）交于点C、点D，则四边形ABCD的面积为

(3)/(2)

(3)/(2)

．

Answer 1

如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，
∴AM∥DH∥BN∥y轴，
设点A的坐标为：（m，(4)/(m)），
∵AE=AB=BF，
∴OM=MN=NF，
∴点B的坐标为：（2m，(2)/(m)），
∴S_△OAB=S_△OAM+S_梯形AMNB-S_△OBN=2+(1)/(2)×（(2)/(m)+(6)/(m)）×（2m-m）-2=3，
∵DH∥BN，
∴△ODH∽△OBN，
∴(OD)/(OB)＝(DH)/(BN)＝(OH)/(ON)，
∵DH•OH=2，BN•ON=4，
∴（(OD)/(OB)）²=(2)/(4)=(1)/(2)，
同理：（(OC)/(OA)）²=(1)/(2)，
∴(OC)/(OA)＝(OD)/(OB)，
∵∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴(S△COD)/(S△AOB)＝((OD)/(OB))2=(1)/(2)，
∴S_△COD=(3)/(2)，
∴S_{四边形ABDC}=(3)/(2)．
故答案为：(3)/(2)．