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(2014•槐荫区二模)如图,直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.点P(a、b)是双曲线y=12x上任意一点,过点P向x轴、y轴作垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.(1)
题目详情
(2014•槐荫区二模)如图,直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.点P(a、b)是双曲线y=
上任意一点,过点P向x轴、y轴作垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.
(1)求点E、F的坐标(用a的代数式表示点E的坐标,用b的代数式表示点F的坐标,只须写出结果,不要求写出计算过程);
(2)△AOF与△BOE是否相似?若相似,请给出证明;若不相似,请说明理由.
(3)当点P在双曲线y=
上移动时,∠EOF大小是否始终保持不变?若是,求∠EOF度数;若不是,请说明理由.
1 |
2x |
(1)求点E、F的坐标(用a的代数式表示点E的坐标,用b的代数式表示点F的坐标,只须写出结果,不要求写出计算过程);
(2)△AOF与△BOE是否相似?若相似,请给出证明;若不相似,请说明理由.
(3)当点P在双曲线y=
1 |
2x |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,易知:直线AB的解析式为y=-x+1,
点E的坐标是(a,1-a),点F的坐标是(1-b,b),
(2)△AOF和△BEO一定相似.
∵如图1,OA=OB=1,
∴∠OAF=∠EBO,
∴BE=BA-AE=
-
=
a,
AF=BA-BF=
-
=
b,
∵点P是函数y=
图象上任意一点,
∴b=
,即2ab=1,
∴
a×
点E的坐标是(a,1-a),点F的坐标是(1-b,b),
(2)△AOF和△BEO一定相似.
∵如图1,OA=OB=1,
∴∠OAF=∠EBO,
∴BE=BA-AE=
2 |
(1−a)2+(1−a)2 |
2 |
AF=BA-BF=
2 |
(1−b)2+(1−b)2 |
2 |
∵点P是函数y=
1 |
2x |
∴b=
1 |
2a |
∴
2 |
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