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若存在对称正定矩阵P,使B=P-H^TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛x^(k+1)=Hx^(k)+b,k=0,1,...
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若存在对称正定矩阵P,使B=P-H^TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x^(k+1)=Hx^(k)+b,k=0,1,...
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答案和解析
先取L使得P=LL^T,令G=L^T*H*L^{-T},那么L^{-1}BL=I-G^TG正定
所以ρ(H)=ρ(G)<=||G||_2<1
所以ρ(H)=ρ(G)<=||G||_2<1
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