皮克公式的2种算法

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皮克公式的2种算法

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一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.
如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边长做单位长,建立一个坐标系.这时前面所说的格点,显然就是纵横两坐标都是整数的那些点.如图1中的O、P、Q、M、N都是格点.由于这个缘故,我们又叫格点为整点.
一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形.有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出.
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理.
皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1

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