某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：学生编号12345打球年限x/年35679投中球数y/个23345（Ⅰ）求投中球

Question

某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：

学生编号	1	2	3	4	5
打球年限x/年	3	5	6	7	9
投中球数y/个	2	3	3	4	5

（Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．

b

＝(ni＝1(xi−.x)(yi−.y))/(ni＝1(xi−.x)2)

a

＝

.

y

−

b

.

x

＝(ni＝1xiyi−n.x•.y)/(ni＝1x2i−n.x2)
（Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过3年的学生所占比例为(1)/(4)，将上述的比例视为概率．现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过3年的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）．

Answer 1

（Ⅰ） 设所求的线性回归方程为

y

＝bx+a，
则b＝(ni＝1(xi−.x)(yi−.y))/(ni＝1)＝(10)/(20)＝0.5，a＝

.

y

−b

.

x

=0.4，
所以投中球数y关于打球年限x的线性回归方程为y=0.5x+0.4（x∈N，0≤x≤16）．（4分）
当x=11时，y=0.5×11+0.4=5.9≈6，
∴可以估计第6名同学投中球数为6个．　　　　
（Ⅱ）由题意可知，X～B(3，(1)/(4))，（8分）
从而X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(27)/(64)	(27)/(64)	(9)/(64)	(1)/(64)

…（10分）
期望为E(X)＝(3)/(4)（12分）