∫x2e^-2xdx的积分多少啊需要详细的过程哈!其中积分区间是0--正无穷

Question

∫x2e^-2xdx的积分多少啊需要详细的过程哈!其中积分区间是0--正无穷

Answer 1

分部积分法
∫x²e^(-2x)dx
=-1/2 * ∫x²d[e^(-2x)]
=-1/2 * x²e^(-2x) + 1/2 * ∫e^(-2x)dx²
=-1/2 * x²e^(-2x) + ∫xe^(-2x)dx
=-1/2 * x²e^(-2x) + (-1/2) * ∫xd[e^(-2x)]
=-1/2 * x²e^(-2x) - 1/2 * xe^(-2x) + 1/2 * ∫e^(-2x)dx
=-1/2 * x²e^(-2x) - 1/2 * xe^(-2x) - 1/4 * e^(-2x)
x->+∞,结果等于0
x=0,结果等于-1/4
两者相减,就是定积分结果,等于1/4