问一道初三几何题以直角三角形ABC的直角边AC为直径作圆,交斜边AB于点D,过点D作圆的切线.求证:这条切线平分另一条直角边BC.第一个回答者DE为什么与AC垂直?

Question

问一道初三几何题
以直角三角形ABC的直角边AC为直径作圆,交斜边AB于点D,过点D作圆的切线.
求证:这条切线平分另一条直角边BC.
第一个回答者 DE为什么与AC垂直?

Answer 1

楼上那位你不要教错人哦,四边形CEDF很明显一看就知道没可能是正方形,所以你从一开始已经是错的了,而且你的证法太走弯路了,不够简捷明了,我给你们提供一个我的作法,请耐心看,因为打不了数学符号上去,所以看起来很多字,其实仔细看完的话,这方法是最简单的^_^
首先,可看出此直角三角形的斜边是AB,角C是直角.
先设切线DE交BC于E点.
因AC是圆的直径,所以圆周角ADC为直角,即CD垂直于AB.
又因圆切角CDE等于圆周角CAD,且角CDE和角BDE互为余角（CD垂直于AB已证）,所以角CAD与角BDE也互余.
又因角CAB于角B互余（直角三角形中）,所以角B等于角BDE,即得出边DE=BE（等角对等边）.
因角ACB为直角,即过圆心且过C点（交线BC与圆的交点）的AC垂直于BC,所以BC为圆的切线.那么圆切角DCE等于圆周角CAD,又因圆切角CDE也等于圆周角CAD已证,所以角DCE等于角CDE,即得出边CE=DE.（等角对等边）
所以得出CE等于BE（DE=BE已证）,即切线DE平分直角边BC.